Modelo da OpenAI derruba por conta própria consenso matemático de 80 anos

A conjectura mais aceita pela comunidade matemática sobre um famoso problema - que persistia por 80 anos - acaba de ser contestada por um modelo interno da OpenAI: um sistema de IA de raciocínio de uso geral, ainda não lançado ao público, do tipo usado para responder perguntas e analisar textos.

Conhecido como um dos quebra-cabeças mais famosos da geometria combinatória, o problema das distâncias unitárias foi formulado por Paul Erdős em 1946. Por décadas, a comunidade matemática construiu um consenso - sem prova formal - de que a grade quadrada era a configuração ótima para esse problema.

A questão, aparentemente simples, permanece sem solução definitiva: dado um conjunto de pontos numa superfície plana, qual o número máximo de pares separados por exatamente uma mesma distância fixa? O desafio é encontrar uma regra que valha para qualquer quantidade de pontos - dois ou um milhão.

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Para refutar a conjectura vigente, o modelo de IA produziu uma prova de 125 páginas identificando uma família infinita de arranjos de pontos superiores à grade - ou seja, não um único contraexemplo isolado, mas uma classe inteira de configurações mais eficientes. Com isso, derrubou a proposição de décadas.

A prova foi verificada por nove matemáticos externos, entre eles o ganhador da Medalha Fields (o "Nobel da matemática"), Tim Gowers, que propôs recomendá-la para publicação na revista Annals of Mathematics - e Thomas Bloom, o mesmo pesquisador que havia exposto publicamente uma afirmação falsa anterior da própria OpenAI sobre matemática.

O que tornou essa conquista da IA especial?

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The Erdős Breakthrough

O que mais chama a atenção nessa sacada matemática é o que ela revela sobre a tecnologia em si. O resultado não veio de um sistema especializado em matemática, mas sim de um modelo de raciocínio de uso geral - o mesmo que dá dicas culinárias, resume documentos e escreve textos. Isso sugere que capacidades sofisticadas de raciocínio estão emergindo nesses sistemas.

Não foi uma simples pesquisa no Google. O modelo conectou linhas de raciocínio que estavam dispersas na literatura matemática, e nenhuma delas relacionada ao problema de Erdős. Os trabalhos são de Golod-Shafarevich (1964), Ellenberg-Venkatesh (2007/2016) e Hajir-Maire-Ramakrishna (2021).

Hospedado no repositório de pré-prints arXiv, o artigo "Observações sobre a refutação da conjectura das distâncias unitárias", traduz a prova de 125 páginas gerada pela IA para uma linguagem matemática mais curta, mais clara e mais verificável.

No artigo de verificação independente - ainda não revisto por pares -, os autores simplificam e generalizam o argumento original, contextualizam a prova dentro da literatura existente e, ao final, refletem sobre o que esse episódio significa para a relação entre matemáticos e sistemas de IA.

A importância de refutar a conjectura de 80 anos para a ciência

Representação da grade quadrada, o arranjo que o modelo da OpenAI provou não ser o ótimo - OpenAI/Divulgação
Mesmo que a ciência exija que um humano assine embaixo e responda pela validade do argumento, é inegável que uma fronteira técnica foi cruzada: uma IA de uso geral gerou uma prova matematicamente válida para um problema que resistiu 80 anos ao esforço humano.

Os especialistas destacaram um detalhe que valoriza ainda mais o resultado: a pergunta que gerou essa resposta não era um pedido explícito para refutar a conjectura - era apenas uma questão aberta sobre se ela poderia ser verdadeira ou falsa. Ou seja, o modelo chegou sozinho à conclusão de que era falsa, e provou isso.

A OpenAI afirmou que esta é a primeira vez que uma IA resolveu autonomamente um problema aberto de relevância central para um campo da matemática. Enquanto isso, a prova aguarda publicação formal no arXiv, embora o instrumento que a gerou permaneça fora do alcance público, sem que ninguém fora da empresa possa testar, replicar ou auditar o processo.

Se a IA fez isso sozinha e os melhores especialistas confirmaram, ela deixou de ser ferramenta e virou colaboradora? Para o matemático da OpenAI, Mark Sellke, "Todos nós esperávamos ver algo assim em algum momento, mas não tão cedo", afirmou à Nature. "É um grande salto em relação ao que estávamos acostumados a ver há um mês", concluiu.

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Fonte: CNN